·        آزمون  یک بعدی ( یک نمونه ای )

-        توصیف آزمون و موارد استفاده از آن

این آزمون برای تجزیه و تحلیل داده هایی مناسب است که پژوهشگر در آنها علاقمند به شماره افراد ، اشیاء و یا پاسخ هایی است که در طبقه بندیهای مختلف قرار می گیرند . تعداد طبقه ها ممکن است دو یا بیشتر باشد . این روش نیز از جمله آزمون های (( نیکویی برازاندن )) [1] است و می تواند برای آزمون این فرضیه بکار رود که آیا تفاوت معنی داری بین تعدادی از اشیاء یا پاسخهای مشاهده شده که در هر طبقه قرار می گیرند با تعداد مورد انتظار مبتنی بر یک فرضیه پوچ وجود دارد یا نه . آزمون  این فرضیه را که آیا فراوانی های مشاهده شده به اندازه کافی به فراوانی های مورد انتظار نزدیک هستند یا خیر ، آزمون می کند .

تعدادی توزیع نمونه گیری مختلف برای  وجود دارد ، برای هر درجه آزادی یک توزیع خاص . اندازه درجه آزادی نشان دهنده تعداد مشاهداتی است که پس از اینکه محدودیت های معینی برای داده ها تعیین شد ، هنوز آزادند که تغییر کنند . محدودیت های ذکر شده قراردادی نیستند بلکه در نوه داده ها مستترند . مثلا اگر داده های مربوط به 50 آزمودنی در دو طبقه گروهبندی شود ، حال اگر بدانیم که در این حالت 35 نفر در یک گروه قرار می گیرند ، بلافاصله پی می بریم که بقیه آنها یعنی 15 نفر دیگر قرار خواهند گرفت . برای این مثال ، درجه آزادی df=1 است چون با دو طبقه و مقدار ثابت N ، وقتی که مقادیر موجود در یک طبقه مشخص شد بلافاصله مقادیر موجود در طبقه دیگر مشخص خواهد شد .

وقتی که df=1   ( یعنی k=2 ) باشد ، هر فراوانی مورد انتظار باید حداقل برابر 5 باشد . اگر    ( یعنی ) باشد ، نباید بیش از 20درصد فراوانی های مورد انتظار کمتر از 5 و یا هیچ کدام از فراوانی های مورد انتظار کمتر از 1 باشد . در غیر اینصورت نمی توان از  تک نمونه ای استفاده کرد . اگر پژوهشی دارای دو طبقه باشد و فراوانی های مورد انتظار کمتر از 5 باشد ، در اینصورت باید از آزمون دوجمله ای استفاده کرد .

-        مثال

پژوهشگری می خواهد بداند آیا مشتریان بانک شعبه ی دانشگاه ، از نحوه ی برخورد کارکنان بانک راضی هستند . وی برای این بررسی یک نمونه 100 نفری از مشتریان را انتخاب و پرسشنامه ای را روی آنها اجرا می کند . نتایج در جدول 1 آورده شده است .

·        فرضیه پژوهش : مشتریان بانک شعبه دانشگاه ، از نحوه برخورد کارکنان بانک راضی هستند .

-        نحوه بیان فرض های آماری و  در آزمون  یک بعدی

بین توزیع مشاهده شده و مورد انتظار تفاوت وجود ندارد :   

بین توزیع مشاهده شده و مورد انتظار نفاوت وجود دارد :     

-        روش محاسبه ی آزمون  یک بعدی :

برای اینکه بتوانیم یک گروه فراوانی مشاهده شده را با یک گروه فراوانی مورد انتظار مقایسه کنیم ، ابتدا باید به مشاهده بپردازیم و تعداد افراد را در هر طبقه بشماریم ( فراوانی مشاهده شده ) . سپس بر اساس فرضیه صفر به محاسبه فراوانی های مورد انتظار اقدام کنیم . بین توزیع تصادفی افراد در بین طبقات را بدست می آوریم . در نهایت بر اساس فراوانی های مشاهده شده و مورد انتظار مشخصه ی آماری  را بدست آوریم :

 

در فرمول فوق :

 = تعداد مشاهدات درi امین طبقه

 =  تعداد مورد انتظار درi امین طبقه  

 = جمع همه طبقه ها ( K طبقه )

K = تعداد طبقات

اگر فراوانی های مشاهده شده به فراوانی های مورد انتظار نزدیک باشند  کوچک بوده و در نتیجه  نیز کوچک خواهد بود . به عبارت دیگر ، هرچه  بزرگتر باشد ، احتمال بیشتری وجود دارد که فراوانی های مشاهده شده از همان جامعه ای فرضیه ی صفر بر آن مبتنی است ، نیامده باشند .

جدول 1 : فراوانی مشاهده شده و مورد انتظار از رضایت 100 نفر از مشتریان بانک در خصوص رضایت از برخورد کارکنان

رضایت

خیلی کم

کم

متوسط

زیاد

خیلی زیاد

جمع

مشاهد شده (  )

10

10

10

30

40

100

مورد انتظار (  )

20

20

20

20

20

100

 

 

* محاسبه گام به گام مقدار  

1- فراونی های مشاهده شده را در K مقوله ( طبقه ) توزیع کنید . مجموع این فراوانی ها باید برابر با N یعنی تعداد مشاهده های مستقل باشد .

2- از فرضیه صفر ، فراوانی های مورد انتظار (  ) ها را برای هر خانه مشخص کنید . در جائیکه  باشد ، اگر بیش از 20 درصد (  ) ها از 5 کمتر باشند فراوانی های خانه های مجاور را در هم ادغام کنید . وقتی 2= K باشد آزمون  برای حالت یک نمونه ای را در صورتی می توان بکار برد که فراوانی های مورد انتظار 5 یا بیشتر باشد .

3- برای هر مقوله تفاوت بین فراوانی های مشاهده و مورد انتظار را بدست آورید .

4- برای هر مقوله نتیجه بدست آمده در گام 3 را به توان 2 برسانید .

5-

3- با استفاده از فرمول زیر ، مقدار  را محاسبه کنید .

 

1-3- برای هر مقوله تفاوت بین فراوانی های مشاهده شده و مورد انتظار را بدست آورید .

2-3- برای هر مقوله نتیجه بدست آمده در گام 1-3 را به توان 2 برسانید.

3-3- برای هر مقوله ، نتیجه ی حاصل از گام 2-3 را بر فراوانی مورد انتظار آن مقوله تقسیم کنید .

4-3- نتایج حاصل از گام 3-3 را برای همه مقوله ها با هم جمع کنید.

4- درجه آزادی مربوط به مساله را تعیین کنید :

Df=K-1

نحوه توزیع فراوانی های مشاهده شده را در جدول 1 ملاحظه کنید .

چنانچه هیچ گرایش مشخصی در رضایت و یا عدم رضایت افراد وجود نمی داشت ( فرض صفر ) ، قاعدتاً می بایست 100 نفر به صورت تصادفی بین طبقات تقسیم می شدند و انتظار می رفت که در هر طبقه ای بطور متوسط 20 نفر قرار گیرد

 

 

 

 

 

 

Df=5-1=4

 

 

-        بررسی سطح معنی داری مقدار  از طریق جدول بحرانی

 محاسبه شده باید با  جدول بحرانی مقایسه شود . برای استخراج  جدول ، به a و df نیاز است . تعیین مقدار به انتخاب پژوهشگر خواهد بود ( معمولاً 5% ) و df از رابطه K=1 ( K همان تعداد طبقات است ) بدست خواهد آمد . چنانچه  محاسبه شده بیش از  جدول باشد ، با 95 درصد  اطمینان می توان  را پذیرفت ( وجود تفاوت بین توزیع مشاهده شده و مورد انتظار ) و در صورت کوچک تر بودن آن ،  را قبول کرد . در مثال بحث شده ، چون  محاسبه شده (40=  ) بیشتر از  جدول ( 49/9 ) است ، پس با اطمینان 95 درصد می توان پذیرفت که نمونه پژوهش سطوح یکسانی از رضایت را در بین مشتریان نشان نمی دهد .

یکی از معایب این آزمون آن است فرضیه تحقیق را بدرستی مورد قضاوت قرار نمی دهد و فقط وجود تفاوت در فراوانی طبقات را روشن می کند و محقق پس از این نتیجه ، خود می باید به تفسیر  اقدام نماید تا متوجه شود که در چه طبقاتی این مقدار منفی و در چه طبقاتی این مقدار مثبت است و متناسب با آن بتواند برای اثبات فرضیه ی خود اقدام نماید .

 

 

-    نتیجه گیری : چون    محاسبه شده بیشتر از  جدول است ، لذا می توان پذیرفت که مشتریان بانک شعبه دانشگاه از نحوه برخورد کارکنان بانک راضی هستند . تحلیل  نشان می دهد که تراکم افراد در گروههای با رضایت زیاد و خیلی زیاد بیشتر از سایر طبقات بوده است .

 

 

·        سوال :

متخصصان مسابقات اسب دوانی معتقدند که در یک مسابقه در اطراف پیست گرد ، مزایای ویژه ای برای برخی اسب هائی که در مسیر معینی حرکت می کنند ، وجود دارد . موقعیت هر اسب به وسیله ی جای او در خط شروع مسابقه مشخص می شود . موقعیت 1 نزدیکترین خط به منطقه داخل میدان است و موقعیت 8 بیرونی ترین مسیر یعنی دورترین خط به مرکز در یک مسابقه 8 اسبه خواهد بود . اطلاعات مربوط به فصل اسب دوانی 1995 در یک پیست اسب دوانی مدور ( مجله نیویورک ، 1995 ، به نقل از سیگل ، 1383 ) در جدول 2 آورده شده است .

الف ) فرضیه پژوهشی ، فرض صفر و فرض خلاف آماری را بنویسید .

ب ) فراوانی مورد انتظار هر خانه را بدست آورید .

ج ) مقدار  را محاسبه کنید .

د ) چه نتیجه ای از این آزمایش می گیرید ؟

 

موقعیت اسب ها در هنگام حرکت

 

1

2

3

4

5

6

7

8

جمع

 فراوانی مشاهد شده (  )

29

19

18

25

17

10

15

11

 

 

144

 فراوانی مورد انتظار (  )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   



[1] - Goodness of fit

   + ربابه عامل هوشمند - ٤:۳۳ ‎ب.ظ ; شنبه ٤ دی ،۱۳۸٩

 

ویژگی های کلی تحلیل واریانس

جدولهای تحلیل واریانس

-تمامی فرمول های لازم برای برآورد منابع مختلف واریانس را نشان می دهند.

-در این جدول کلیه منابع واریانس (آزمایشی و خطا)روی هم جمع می شوند و واریانس کل را می سازند.این ویژگی باعث سهولت محاسبه ی واریانس خطا می شود.(واریانس آزمایشی-واریانس کل=واریانس خطا)

منابع واریانس

مجموع مجذورات ( ss )

Df

میانگین مجذورات     ( ms )

نسبت های f

بین گروهی

 

 

/

 

خطا

 

 

          /     

 

کل

 

 

 

 

 

 

 

 

محاسبه تحلیل واریانس یک راهه

الف)محاسبه مجموع مجذورات(ss)

برای مشخص کردن هر یک از منابع واریانس ابتدا باید مجموع مجذورات(ss)هرکدام از منابع واریانس محاسبه شود.

-برای برآورد واریانس کل باید تمامی نمرات آزمودنی ها را یک به یک به توان2 رساند سپس مجموع مجذورات  ) را محاسبه کرد.

-برای برآورد واریانس بین وضعیت های آزمایشی (بین گروهی)باید نمره ی کل هر وضعیت آزمایشی را به توان 2  رساند.سپس مجموع مجذورات نمرات کل را محاسبه کرد.

3-برای برآورد واریانس خطا باید واریانس بین وضعیت های آزمایشی را از واریانس کل کم کرد.

4-ثابت:مقداری است که از تقسیم مجذور نمرات بر تعداد نمرات (N) یعنی  بدست می آید.دلیل ثابت بودن این مقدار از آن جهت است که در محاسبات Anova این مقدار از تمامی مجموع مجذورات کم می شود.

5-برای محاسبه ی ss مربوط به هرکدام از منابع واریانس (بین گروهی خطا-کل)باید مقدار ثابت را از مجموع مجذورات هر منبع واریانس کم کرد.

ب)محاسبه درجات آزادی

-به مفهوم درجات آزادی  در بحث آزمونهای پارامتریک مراجعه شود.

ج)محاسبه میانگین مجذورات

-از طریق تقسیم مجموع مجذورات(ss)به درجات آزادی مربوطه بدست می آید( ).

-نسبت های F براساس میانگین های مجذورات بدست می آیند.

د)محاسبه نسبت های F

-نسبت F مقدار واریانس پیش بینی شده بین گروهی (بین وضعیت های آزمایشی) را با مقدار واریانس خطا (واریانس پیش بینی نشده و ناشناخته)مقایسه می کند.لذا:

-نسبت F از تقسیم       بر        بدست می آید.( )

-جدولهای F احتمالات مربوط به پیدا کردن نسبت های Fبزرگ یا کوچک را در شرایط درستی بدست میدهند.اگر Fبدست آمده در یک سطح معنی داری معین برابر یا بزرگتر از مقدار Fجدولی باشد تفاوت معنی دار است.

-برای بدست آوردن Fبحرانی  باید dfها و aرا در اختیار داشته باشیم.

محاسبه تحلیل واریانس یک راهه

د)محاسبه ی نسبت های F

-اگر نسبت Fمشاهده شده برابر با 1 باشد واریانس بین گروهی و واریانس خطا برابر خواهد بود.یعنی اثر متغیر مستقل معنی دار نیست.

-هرقدر نسبت F مشاهده شده از 1 بزرگتر باشد احتمال معنی دار بودن از متغیر مستقل نیز زیاد خواهد بود.

-معنی داری Fبدست آمده بدین مفهوم است که تغییرپذیری نمرات در بین گروه ها از تغییر پذیری نمرات در داخل گروه ها بیشتر است.لذا تفاوت بین وضعیتهای آزمایشی معنی دار است.

محاسبه گام به گام F

1-مطمئن شوید که سه فرضیه مربوط به آزمونهای پارامتریک در مورد نمرات بدست آمده  صدق می کند:

-فاصله ای بودن مقیاس اندازه گیری

-نرمال بودن توزیع نمرات

-همگونی واریانس ها

2-جدول منابع واریانس Anova را ترسیم کنیدو واریانس بین گروهی واریانس درون گروهی (خطا)و واریانس های کل را در آن نشان دهید.

3-ss-dfو MSرا برای هرکدام از منابع واریانس محاسبه کنید.

4-نسب Fرا محاسبه کنید:

5-با در دست داشتن fdبین گروهی df خطا و a مورد نظر  مقدار F را از جدول مقادیر بحرانی F پیدا کنید تا احتمال شانسی بودن نتایج (مربوط بودن نتایج به دست آمده به واریانس خطا )را بررسی کنید.

6-اگر این احتمال(احتمال شانسی بودن نتایج به دست آمده)پایین تر از 5 درصد یا  1 درصد باشد فرض صفر را در سطح معنی داری  یا  رد کنید .

در تحلیل واریانس  یک رابطه به جای اینکه رتبه ها با هم جمع شوند (مثل کروسکال-والیس)تمامی نمرات یک به یک به توان 2 می رسند (فرق اساسی  بین محاسبات مربوط به آزمونهای پارامتریک و ناپارامتریک).

   + ربابه عامل هوشمند - ٤:۳۳ ‎ب.ظ ; شنبه ٤ دی ،۱۳۸٩

 

آزمون t  مستقل

نوصیف آزمون  و موارد استفاده از آن

- در وضعیت  آزمایشی و در هر کدام  یک گروه مستقل وجود داشته باشد.(طرح مستقل)

-معادل پارامتریک آزمون  ناپارامتریک  مان-ویتنی  است.

-سه  شرط  اساسی باید  احراز  شود:

                                                             - فاصله ای بودن نمرات                                                              

                                                                  - نرمال بودن توزیع نمرات

                                                                 - همگونی واریانس       

هدف:مقایسه  مقدار  تغییرپذیری ( واریانس) حاصل  از  تفاوت های پیش بینی  شده  در  بین نمرات  دو وضعیت آزمایش  (واریانس  ناشی از متغیر مستقل)با مقدار تغییرپذیری  (واریانس)کلی در نمرات آزمودنیها (واریانس کل).تفاوت  های پیش بینی شده ازطریق تفاوت بین میانگین نمرات دو گروه (x)بدست می آید.اگر تفاوت بین میانگین ها ناشی از شاتس باشد باید مقدار آن کوچکتر از مقدار واریانس کل باشد.

مثال

پژوهشگری درصدد بررسی  میزان لغات یادآوری شده پس از مطالعه دو متن ساده و سخت است (استفاده ازدو گروه مستقل)

- نمونه : دو گروه هرکدام  10نفر

- متغیر وابسته: تعداد لغات  یادآوری شده

- متغیر مستقل: نوع متن(ساده/سخت)

-فرضیه پژوهشی:سهولت متن باعث یادآوری تعداد لغات بیشتری می شود.

                                                        -فرض صفر                        

-فرض های آماری

                                                       -فرض خلاف

روش محاسبه ی آزمون tمستقل

1-جدولی تشکیل داده و نمرات آزمودنیها را در ستون مربوط یه هر وضعیت آزمایشی بنویسید.

2-مجموع نمرات را درهر وضعیت آزمایشی محاسبه کنید. (  )

3-مجذور این مجموع نمرات را بدست آورید.

4-میانگین نمرات را در هر وضعیت آزمایشی بدست آورید.( )

5-مجذور تک تک نمرات را در هر وضعیت آزمایشی محاسبه کنید.( ...)

6-مجموع مجذور نمرات را در هر وضعیت آزمایشی بدست آورید.( )

7-تعداد آزمودنیهای هر گروه را مشخص کنید.( )

8-با استفاده از فرمول مقابل مقدار tرا بدست آورید.            

9-درجات آزادی را محاسبه کنید.                                             

خلاصه آزمون  t مستقل

بررسی سطح معنی داری t از طریق جدول (¡)

-از آنجا که دو گروه آزمودنی مستقل وجود دارد لذا برای هرگروه یک درجه آزادی محاسبه می شود

سپس این درجات آزادی با یکدیگر ترکیب می شود.

-مقدار tبدست آمده با مقدار بحرانی tمقایسه می شود.اگر مقدار tبدست آمده برابر یا یزرگتر از مقدار بحرانی باشد تفاوت بدست آمده معنی دار خواهد بود.مقدار بحرانی جدول براساس جمع تعداد آزمون ها در هر دو گروه ( df دو گروه  بدست می آید.

   + ربابه عامل هوشمند - ٤:۳٢ ‎ب.ظ ; شنبه ٤ دی ،۱۳۸٩

 

آزمون  t  وابسته(دو گروه  وابسته)

توصیف آزمون و موارد استفاده از آن

آزمون  t وابسته  یک آزمون  پارامتریک  و معادل آزمون ناپارامتریک  ویلکاکسون  است.آزمون  tوابسته  زمانی به کار می رود که  پژوهشگر با یک  متغیر مستقل  دوسطحی سروکاردارد و در هر دو وضعیت  آزمایشی  از یک گروه آزمودنی  ( یا دو گروه وابسته )  استفاده میکند.به عبارت  دیگر  طرح وی  یک طرح آزمایشی  درون آزمونی  یا  وابسته است.برای  استفاده از این طرح باید مقیاس  اندازه گیری داده ها  حداقل در  سطح فاصله ای باشد.

باید به یاد  داشت که در کلیه طرح های  درون آزمودنی  یا وابسته(که در آنها از یک گروه آزمودنی استفاده می شود)برای حذف  اثر ترتیب  ارائه  سطوح  متغیر مستقل  باید از توازن سازی متقابل[1]  استفاده کرد.یعنی نصف آزمودنیها  ابتدا سطح   x  متغیر مستقل را دریافت می کنند و بعدا  سطح  y   را دریافت می کنند و نصف دیگر  آزمودنیها  ابتدا  سطح   x و بعدا  سطح  y   متغیر مستقل    را دریافت میکنند.

هدف  از اجرای آزمون وابسته   مقایسه تفاوتهای  پیش بینی شده  بین دو وضعیت  آزمایشی  با تغییرپذیری کلی در نمرات است.وقتی  که آزمودنیها  ی یکسان  در هر دو موقعیت  آزمایشی قرار دارد می توان تفاوت  نمرات هر آزمودنی  را در در دو موقعیت  بدست آورد.بدیهی است  که اگر  تفاوت ها  ناسی از  شانس و تصادف نباشد باید قسمت اعظم  تغییر پذیری  کلی نمرات  را تشکیل دهند.

 

·        مثال:  

پژوهشگری  از آزمودنی ها خواست  تا یک متن ساده و یک متن سخت را به مدت دو دقیقه بخوانند.به آنها گفته شد که بعد از ده دقیقه از آنها خواسته می شود تا لغاتی  را که در آن متن ها خوانده اند به یادآورند.در هر در وضعیت آزمایشی (وضعیت آزمایشی با متن ساده و وضعیت آزمایشی با متن سخت ) از یک گروه آزمودنی یکسان استفاده شد.نصف آزمودنیها ابتدا متن ساده و نصف دیگر آزمودنیها ابتدا متن سخت را خواندند.نتایج این پژوهش در جدول آورده شده است.

جدول-:تعداد لغات یادآوری شده(tوابسته)

آزمودنیها

وضعیت آزمایش 1 ( متن ساده )

وضعیت آزمایش 2 ( متن سخت )

d

 

1

10

2

8

64

2

5

1

4

16

3

6

7

1-

1

4

3

4

1-

1

5

9

4

5

25

6

8

5

3

9

7

7

2

5

25

8

5

5

0

0

9

6

3

3

9

10

5

4

1

1

4/6= میانگین

7/3 = میانگین

27= d  d

فرضیه پژوهشگر این بود که تعداد لغاتی یادآوری شده از متن سخت خواهد بود.وی برای آزمون این فرضیه اقدام به مقایسه تفاوت های پیش بینی شده در بین دو وضعیت آزمایشی در مقابل تغییرپذیری کلی در نمرات می کند.از آنجا که در هر در وضعیت آزمایشی از آزمودنی های یکسان استفاده کرده است پس می تواند نمرات کسب شده توسط هر آزمودنی در هر دو وضعیت آزمایشی را با یکدیگر مقایسه نماید.تفاوت بین نمرات کسب شده توسط هر آزمودنی در هر دو وضعیت آزمایشی با واریانس کلی در تفاوت های بین کل نمرات مقایسه می شود.اگر تفاوت نمرات در دو وضعیت آزمایشی فقط حاصل شانس و تصادف باشند(همانگونه که در فرضیه صفرگفته می شود)واریانس ناشی از تفاوت های پیش بینی شده نسبت به تغییر پذیری کل نمرات نسبتاکوچک خواهدبود.

- روش محاسبه ی آزمون  t وابسته

برای محاسبه آزمون  tوابسته ابتدا باید میانگین  نمرات آزمودنی ها را در هر وضعیت آزمایشی محاسبه و در زیر ستون مربوطه درج کرد.سپس تفاوت نمرات یک یک آزمودنیها را محاسبه و در ستون   نوشت.در مرحله ی بعد مجموعd   (d )را محاسبه نمود.سپس در ستون d²   مجذور dها را بدست آورده و در نهایت مجموع ² d  (²d )را محاسبه کرد.این روش دقیقا مشابه روش ویکلاکسون ناپارامتریک است.با این تفاوت که در اینجا عملیات بطور مستقیم روی نمرات انجام میگیرد ولی در ویکلاکسون ناپارامتریک است.با این تفاوت که در اینجا عملیات به طور مستقیم روی نمرات انجام میگیرد ولی در ویکلاکسون عملیات روی رتبه ها انجام می شود .آخرین کار در محاسبه آزمون   وابسته   این است که نتایج محاسبات انجام گرفته را در فرمولt   جایگزین کنیم.

باید توجه داشت که تفاوت بین دو وضعیت آزمایشی (مجموع تفاوت نمره ها یا d  ) بیانگر واریانس پیش بینی  شده نمرات ناشی از متغیر مستقل است.معادله ای که در مخرج فرمول آزمون t   قرار دارد بیانگر  واریانس کل نمرات است که به کل منابع تغییرپدیری مربوط می شود.حال باید دید که واریانس پیش بینی شده (واریانس ناشی از متغیر مستقل)چقدر از واریانس کل نمرات  بزرگتر یا کوچکتر  است.(یعنی باید دید کهd   از مخرج فرمول  آزمون t    بزرگتر است یا کوچکتر).به عبارت دیگر آماره   t  نسبت بین تفاوت های پیش بینی شده و تغییر پذیری کلی را محاسبه می کند.برای اینکه این نسبت معنی دار باشد باید از مقدار بحرانی بزرگتر یا با آن برابر باشد.برای انجام این مقایسه می توان از جدول ¡    پیوست کتاب استفاده کرد و درجه ی آزادی     ١-N را نیز در نظر داشت.

به ستون d  در جدول -  نگاه کنید.

27=d

 

به ستون  در جدول  - نگاه کنید.

 

 

N=10

 

                  

 

                             Df=N-1=10-1=9

1-تفاوت بین نمرات آزمودنیها را با کم کردن نمرات وضعیت آزمایشی 2 از نمرات وضعیت آزمایشی 1 بدست آورده و در ستون d بنویسید .

2-مجموع تفاوتها را بدست آورید.

3-مجذور هر یک از تفاوتها را محاسبه کرده  و در ستون    بنویسید.

4-مجم.ع مجذور تفاوتها را بدست آورید.

5-مجذور کل تفاوتها را بدست آورید.

6-تعداد کل آزمودنی ها را بنویسید .

7-با استفاده از فرمول زیر مقدار   را محاسبه کنید.

 

8-تعداد درجات آزادی را مشخص کنید.

محاسبه گام به گام   t  وابسته

 

- تعیین سطح معنی داری t  با استفاده از  جدول  ¡

همانگونه که اشاره شد آماره   t  نسبت بین  تفاوت های  پیش بینی شده (واریانس  ناشی از متغیر مستقل )و تغییرپذیری کلی (واریانس کل)را محاسبه می کند.مقدار محاسبه شده  tباید برابر یا بزرگتر از مقدار بحرانی در جدول  ¡ باشد تا معنی داردر نظر گرفته شود.برای بررسی معنی دارt   محاسبه شده  باید درجات آزادی را نیز در دست داشته باشیم که برابر است با١- N=df

در ادامه کار باید درجات آزادی مورد نظر (برای مثال 9)را در ستون  سمت چپ جدول  ¡  پیدا کرد.از آنجا که فرضیه پژوهشی یک سویه است و  محاسبه شده   نیز  ٨٩/٢ و بزرگتر  از مقدار  بحرانی آن (82/٢)می باشد.لذا تفاوت نمرات آزمودنیها در دو وضعیت آزمایشی  در سطح  معنی  دار است.

نتیجه گیری

با بررسی میانگین ها در جدول  -    معلوم می شود که نتایج  پژوهش  پیش بینی پژوهشگر را تایید می کند.به عبارت دیگر  وقتی که فرد متن ساده ای را می خواند در مقایسه با زمانی که یک متن سخت را می خواند  لغات زیادی را به یاد می آورد.( )

 

 

 

سئوال:

الف)میانگین نمرات را در هر یک از وضعیت های آزمایشی 1و2  در جدول   -    محاسبه کنید.

ب)با فرض اینکه نمرات جدول حاصل از اجرای دو وضعیت آزمایشی روی یک گروه آزمودنی یکسان است با روش گام به گام آزمون t  وابسته  را روی این نمرات اجرا کنید.

ج)درجات آزادی را پیدا کنید.آیا   t معنی دار است ؟اگر معنی دار است سطح معنی داری  را برای  آزمون یک سویه بنویسید.چه نتیجه ای از این آزمایش می گیرید؟

جدول-:داده های  فرضی برای t   وابسته

آزمودنیها

وضعیت آزمایشی 1

وضعیت آزمایشی 2

d

 

1

6

2

 

 

2

7

1

 

 

3

8

3

 

 

4

10

4

 

 

5

8

3

 

 

6

8

2

 

 

7

5

7

 

 

 

8

3

4

 

 

= میانگین

= میانگین

 

 

 

 



[1] - Counterbalance

   + ربابه عامل هوشمند - ٤:۳۱ ‎ب.ظ ; شنبه ٤ دی ،۱۳۸٩

 

آزمون    t  وابسته

توصیف آزمون و موارد استفاده از آن

- یک آزمون پارامتریک  و معادل آزمون ناپارامتریک  ویلکاکسون  است.

-  متغیر  مستقل  دارای دو سطح است.لذا دو ووضعیت آزمایشی وجود دارد.

- برای  دو سطح متغیر مستقل  از دو گروه وابسته و یا از یک گروه  با اندازه گیری مکرر استفاده می شود. (طرح وابسته)

- اگر در هر دووضعیت آزمایشی از یک گروه آزمودنی استفاده شود برای حذف اثرترتیب  ارائه  سطوح متغیر  مستقل  از توازن سازی  متقابل استفاده میشود.(نصف آزمودنی ها  ابتدا سطح  xو بعدا سطح y ونصف دیگر ابتدا سطح y و بعدا  سطح  x  متغیر مستقل  را دریافت  می کنند.)

- سه  شرط   اساسی باید رعایت  شده  باشد:

               -  هر زوج  مشاهده  مستقل از  هر زوج دیگر باشد.

               - متغیر  مورد مطالعه  ی  فاصله ای باشد.

              - توزیع تفاوت ها  در  جامعه   مشاهده های  دوتایی  جورشده  نرمال یا نزدیک به نرمال باشد.           

- هدف:مقایسه   تفاوت های  پیش بینی شده  بین دو وضعیت  آزمایشی  با تغییر پذیری کلی  نمرات.

 

مثال

- پژوهشگری  از ده  آزمودنی  خواست  تا یک متن  سخت  را به مدت   دو  دقیقه بخوانند و بعد  از  ده  دقیقه   تعداد  لغات  به  یاد مانده  را  بنویسند.نصف آزمودنی  ها  ابتده متن ساده و نصف دیگر  ابتدا  متن  را  خواندند.

N=10 -

- متغیر  مستقل : نوع متن(ساده/دشوار)

- تعداد  وضعیت آزمایش: دو وضعیت K=2) )

متغیر وابسته : تعداد لغات  یادآوری  شده.

- مقیاس  اندازه  گیری:فاصله ای

- نوع  طرح: وابسته(درون آزمودنی)

- فرضیه  پژوهشی: هر قدر متن  ساده باشد  تعداد لغات  یادآوری شده  بیشتر خواهد  بود.

- فرض های آماری  : - صفر                                  

                               - خلاف                                  

 

روش محاسبه  آزمون   وابسته

1- تفاوت بین  نمرات آزمودنی  ها  را با کم کردن  نمرات  وضعیت  آزمایشی2از نمرات وضعیت آزمایشی 1 بدست  آورده  و در ستون   d  بنویسید.

2- مجموع  تفاوتها (  ) محاسبه کنید .

3- مجذور  هر یک   از تفاوتها( ² d)را محاسبه  کرده و در ستون     بنویسید.

4- مجموع  مجذور  تفاوتها (  ) را بدست آورید.

5- مجذور کل تفاوتها (  ) را محاسبه کنید.

6- تعداد کل  آزمودنیها  (N) را  بنویسید  (تعداد زوج  آزمودنیها   یا تعداد  نمرات  تفاوت =N   )

7- با استفاده از فرمول مقابل مقدارt رامحاسبه کنید.                                                      

8- تعداد درجات آزادی را مشخص  کنید.df=N-1

بررسی سطح معنی داریt از طریق جدول(¡) 

-آمارهt  نسبت به واریانس  ناشی از  متغیر مستقل و واریانس کل را محا سبه میکند.

-مقدارt  مشاهده  شده  با  مقدارt    بحرانی  مقایسه می شود تا معنی داری آن بررسی گردد.اگرt  مشاهده  شده  برابر با  یا بزرگتر از t بحرانی  باشد نتیجه معنی  دار است.

-برای بدست آوردن  مقدار  t بحرانی  از  جدول  باید   ١ -  N  =fd و      N    (مقدار  نمرات متفاوت  )را در  دست داشته باشیم.

 

 

   + ربابه عامل هوشمند - ٤:٢٩ ‎ب.ظ ; شنبه ٤ دی ،۱۳۸٩

روان شناسی

آزمون t  مستقل(دو گروه مستقل)

توصیف آزمون و موارد استفاده از آن

آزمون t   مستقل  زمانی به کار میرود که پژوهشگر با دو وضعیت آزمایشی سروکار داشته باشد و در هر وضعیت آزمایشی از یک گروه آزمودنی مستقل استفاده می کند.به عبارت دیگر آزمایش وی یک متغیر مستقل  با دو سطح داشته باشدو در هر سطح متغیر مستقل  یک گروه  مستقل به کار گرفته شود.در این صورت طرح وی یک طرح آزمایشی مستقل یا ناوابسته است(طرح بین آزمودنیها).آزمون   مستقل  یک آزمون پارامتریک و معادل آزمون ناپارامتریک  مان- ویتنی است که برابر طرح های آزمایشی ناوابسته با دو گروه مستقل به کار می روند.برای استفاده از این آزمون باید داده ها در مقیاس فاصله ای اندازه گیری شده باشند.

منطق استفاده از آزمون    مستقل این است که مقدار تغییرپذیری  حاصل از تفاوتهای پیش بینی شده در بین نمرات دو وضعیت آزمایشی (واریانس  ناشی از  متغیر مستقل)با مقدار تغییرپذیری کلی در نمرات آزمودنیها (واریانس کل)مقایسه شود.تفاوتهای پیش بینی شده از طریق  تفاوت بین میانگین نمرات دو گروه (M-M)بدست می آید.این  تفاوت بین میانگین ها ناشی از شانس و تصادف باشد پس باید مقدار آن کوچکتر از مقدار تغییرپذیری کلی باشد.

مثال:همان مثال قبلی را که در بحث آزمون    وابسته   توصیف شد  پژوهشگر درصددبررسی  میزان لغات یادآوری شده  پس از مطالعه  دو متن ساده و سخت است.این بار به جای اینکه در هر ذو وضعیت آزمایشی (متن ساده و سخت )از یک گروه یکسان استفاده کند برای هر وضعیت آزمایشی از یک گروه مستقل استفاده می نماید.به عبارت دیگر به هر یک از دو گروه  اجازه داده می شود تا به مدت ۲ دقیقه متن ارائه شده را بخوانند(یک گروه متن ساده و گروه دیگر  متن سخت)و پس از ده دقیقه لغات به یاد مانده از متن خوانده شده را بنویسند.نتایج این آزمایش در جدول   - آورده شده است.فرضیه پژوشگر آن است که در وضعیت آزمایش متن ساده در مقایسه با وضعیت آزمایشی متن سخت لغات بیشتری یادآوری می شود.

جدول-:تعداد لغات یادآوری شده(tمستقل)

وضعیت آزمایش 1 ( متن ساده )

وضعیت آزمایشی 2 ( متن سخت )

نمرات ( )

مجذور نمرات ( )

نمرات ( )

مجذور نمرات ( )

10

100

2

4

5

25

1

1

6

36

7

49

3

9

4

16

9

81

4

16

8

64

5

25

7

49

2

4

5

25

5

25

6

36

3

9

5

25

4

16

 

 

 

 

-        روش محاسبه آزمون t مستقل

بر خلاف آزمون t وابسته ، در این آزمون ، تفاوت نمرات برای هر آزمودنی محاسبه نمی شود . از انجا که پژوهشگر با دو گروه مستقل سروکار دارد ، لذا از میانگین گروهها استفاده خواهد کرد . ابتدا میانگین نمرات هر گروه محاسبه می شود . سپس مجذور یک یک نمرات  محاسبه شده و در ستون مربوط به هر گروه نوشته می شود . در مرحله بعد ، مجموع مجذور نمرات ( ) برای هر گروه بدست می آید و در نهایت از فرمول زیر استفاده می شود :

مخرج فرمول فوق تشکیل شده است از :

واریانس نمرات گروه 2 + واریانس نمرات گروه 1

درجات آزادی گروه 2 + درجات آزادی گروه 1

 

 


در فرمول فوق واریانس هر وضعیت آزمایشی به طور جداگانه محاسبه شده و با یکدیگر جمه می شوند تا با تقسیم آن بر ترکیب درجات آزادی هر گروه ، مجذور واریانس کل بدست آید . اگر از این نتیجه بدست آمده ، جذر گرفته شود ، واریانس کل نمرات بدست خواهد آمد ولی توان آن را به طور مستقیم با مقدار مطلق تفاوت بین میانگین ها مقایسه کرد . در واقع آماره t ، نسبت بین تفاوت های پیش بینی شده و تغییر پذیری کلی را محاسبه می کند . برای اینکه این نسبت معنی دار باشد باید از مقدار بحرانی آن در جدول I ( پیوست کتاب ) بزرگتر یا با آن مساوی باشد . برای پیدا کردن مقدار بحرانی t از جدول باید درجات آزادی را در اختیار داشته باشیم :

 

محاسبه گام به گام آزمون t  مستقل

1- مجموع نمرات را در هر وضعیت آزمایشی محاسبه کنید ، سپس مجذور این مجموع نمرات را بدست آورید ( به جدول .... نگاه کنید )

2- میانگین نمرات را در هر وضعیت آزمایشی بدست آورید .

3- مجذور تک تک نمرات را در هر وضعیت آزمایشی را محاسبه کنید . 

4- مجموع مجذور نمرات را در هر وضعیت آزمایشی را بدست آورید .

5- تعداد آزمودنیهای هر گروه را مشخص کنید .

6- با استفاده از فرمول زیر ، مقدار t را بدست آورید:

* توجه داشته باشید که مهم نیست  را از کم کنید و یا برعکس . نتیجه ی هر یک از این فقط از لحاظ علامت با یکدیگر فرق خواهد کرد . باید به یادداشت که هنگام بررسی معنی داری t ، علامت آن در نظر گرفته نمی شود.

7- درجات آزادی را محاسبه کنید : ابتدا از تعداد کل هر گروه ، یک واحد کم کرده ، نتیجه را با یکدیگر جمع کنید  .

 

 

 

 

به دو ستون مجذور نمرات (  و  ) در جدول --- نگاه کنید .

 

10=

10=

 

 

 

 

 

 

 

 

بررسی  معنی داری  t از طریق جدول¡

گفته شد که  آماره t  نسبت بین تفاوتهای  پیش بینی شده  و تغییرپذیری کلی را محاسبه می کند.اینکه  t بدست آمده معنی دار باشد   باید مقدار آن برابر با  یا بزرگتر  از مقادیر  بحرانی  جدول ¡  باشد.از آنجا که دو گروه آزمودنی وجود دارد لذا برای هر گروه یک درجه آزادی (df)محاسبه می شود.

یعنی تعداد آزمودنی های هرگروه منهای یک (    و  ) سپس این درجات آزادی برای مثال  یادشده با یکدیگر ترکیب می شوند: (  ) + ( )  با توجه به اینکه در هر گروه آزمایشی 10 نفر وجود داشت لذا درجات آزادی برای مثال یاد شده برابر خواهد بود با: 18= ( 1-10 ) + ( 1-10) . در مرحله بعد به ستون سمت چپ جدول¡  (پیوست کتاب)مراجعه کرده و مقدار   ١٨  پیدا می شود.اگر همین ردیف مربوط  به درجه آزادی  ١٨  در جدول ¡   مورد توجه قرار گیرد  معلوم می شود که بزرگتر است و این تفاوت با فرضیه یک سویهt محاسبه شده (٠٩۶/٣)از مقدار بحرانی که در جدول آمده (٨٧٨/٢)بزرگتر است و این تفاوت با فرضیه یکسویه در سطح  معنی دارمی باشد.  (با یک فرضیه دوسویه  نتیجه بدست آمده در سطح   معنی  دار است)   

نتیجه گیری

با بررسی میانگین ها در جدول  -  می توان نتیجه گرفت  که با فرضیه یک سویه لغات  یادآوری شده از متن ساده  بطور معنی داری  بیشتر از تعداد لغات یادآوری شده از متن سخت است.( )

سئوال:

الف)آیا مهم است که برای آزمایش توصیف شده در بحث آزمون t  وابسته   از آزمودنیها  یکسان و برای  آزمایش توصیف شده  در بحث آزمون t مستقل  از آزمودنیهای متصل استفاده شود؟

ب)تفاوتها و تشابه های آزمون  t   مستقل را با آزمون های  مان-ویتنی  بیان کنید.

 

                                                                                                                                                            

 

 

   + ربابه عامل هوشمند - ٤:٢۳ ‎ب.ظ ; شنبه ٤ دی ،۱۳۸٩

به پرشین بلاگ خوش آمدید

بنام خدا

كاربر گرامي

با سلام و احترام

پيوستن شما را به خانواده بزرگ وبلاگنويسان فارسي خوش آمد ميگوييم.
شما ميتوانيد براي آشنايي بيشتر با خدمات سايت به آدرس هاي زير مراجعه كنيد:

http://help.persianblog.ir براي راهنمايي و آموزش
http://news.persianblog.ir اخبار سايت براي اطلاع از
http://fans.persianblog.ir براي همكاري داوطلبانه در وبلاگستان
http://persianblog.ir/ourteam.aspx اسامي و لينك وبلاگ هاي تيم مديران سايت

در صورت بروز هر گونه مشكل در استفاده از خدمات سايت ميتوانيد با پست الكترونيكي :
support[at]persianblog.ir

و در صورت مشاهده تخلف با آدرس الكترونيكي
abuse[at]persianblog.ir
تماس حاصل فرماييد.

همچنين پيشنهاد ميكنيم با عضويت در جامعه مجازي ماي پرديس از خدمات اين سايت ارزشمند استفاده كنيد:
http://mypardis.com


با تشكر

مدير گروه سايتهاي پرشين بلاگ
مهدي بوترابي

http://ariagostar.com

   + پرشین بلاگ - ٤:٢٢ ‎ب.ظ ; شنبه ٤ دی ،۱۳۸٩